Қарапайым фракциялар - анықтама, мысалдар, іс-шаралар, акциялар, сандар және номинатор

Бүкіл үлесі

Бөлу - Бұл әрбір тең бөлік, оның мөлшерінен бүкіл тақырыптан тұрады.

Мысалы, екі мандарин алыңыз. Біз оларды тазалағанда, әр мандаринде түрлі полюстер немесе фракциялар аламыз. Біреуінде 6, ал екіншісінде - барлығы 9. Әрбір мандариннің бөлшектерінің өлшемдері де басқаша.

Әр акцияның өз атауы бар: ол белгілі бір тақырыптағы акциялардың санына байланысты. Егер мандариде алты дана болса, олардың әрқайсысы бүтіннің бірінің бірінің бірі болып анықталады.

  • Жартысы - тақырыптың екінші екінші үлесі немесе 1/2.
  • ҮШІНШІ - бұл тақырыптың үшінші үлесі немесе 1/3.
  • Тоқсан - тақырыптың төртінші бөлігі немесе 1/4 бөлігі.

Акциялар түсінігі тек нысандарға ғана емес, сонымен қатар құндылықтарға да қолданылуы мүмкін. Мысалы, сурет қабырғаның төрттен бір бөлігін алады - сонымен бірге оның ені үшінші метр.

Бөліктер мен тұтас бөліктердің арақатынасын жылдам есте сақтау үшін, сіз көрнекі планшетті қолдана аласыз:

Фрахи туралы түсінік

Фракция - Бұл математикадағы санның жазбасы a и b- Сандар немесе өрнектер. Негізінде, бұл сіз нөмірді ұсына алатын формалардың бірі. Екі жазу форматы бар:

  • Қарапайым көрініс - 1/2 немесе A / B,
  • Ондық көрініс - 0,5.

Фракциялардың түрлері:

  1. Сандық - сандардан тұрады. Мысалы, 2/7 немесе (1.8 - 0,3) / 5.
  2. Алгебралық - айнымалылардан тұрады. Мысалы, (x + y) / (x - y). Фракция мәні осы әріп мәндеріне байланысты.

Қандай фракциялар:

Фракция оның сандары номиналдан аз болған кезде дұрыс деп аталады. Мысалы, 4/9 және 23/57.

Дұрыс емес бөлшек - Нөміраторға ие немесе оған тең. Мысалы, 13/5. Мұндай нөмір аралас деп аталады - оқылым: «үштен екіден көп», және жазылған - 2 3 \ 5.

Бүкіл бөлікті бөлу Қате бөлшектен бастап табиғи сан мен тиісті бөлшек түріндегі тұрақты емес бөлшек болып табылады. Мысалы, 11/5 = 2 + 1/5.

Барлық анықтамаларды есте сақтаңыз және қиындықтарсыз шешілмейтін мәселелер қазіргі SkySmart онлайн-мектебіне көмектеседі. Оқушылар түрлі-түсті кейіпкерлермен интерактивті платформамен айналысады, жеке шоттағы ілгерілеушілікпен айналысады және мұқият мұғалімдерге қолдау көрсетеді.

Баланы тегін кіріспе сабағына жазып, ертең ләззат алу үшін математиканы бастаңыз!

Қарапайым фракция қалай реттелген

Қарапайым фракция - Бұл M / N формасының жазбасы, мұнда m және n, мұнда m және n, мұнда.

Мұндай фракциялар екі табиғи санмен және бөлшек деп аталатын көлденең функциямен жазылған. Кейде бұл көлденең қасиет емес, бірақ қиғаш.

Санаторы Қарапайым фракция M / N - бұл желінің үстінде тұрған метрлік м. Нөмірі бөлінеді - біз не бөледі.

Деноминатор Қарапайым фракция M / N - бұл N табиғи саны, ол мүмкіндіктің астында. Құрылыстың бөлінуі - біз қалай бөлеміз.

Нумератор мен номинатор арасындағы қасиет - бұл бөлінудің белгісі.

Кәдімгі фракциялар - A / B және C / D қарапайым фракциялар, олар үшін теңдік шын: a * d = b * c. Тең фракциялардың мысалы: 1/2 және 2/4, 1 * 4 = 2 * 2 сияқты.

Біркелкі емес қарапайым фракциялар - A / B және C / D қарапайым фракциялар, оның теңдігі: A * D = B * C дұрыс емес.

Ондық бөлшек қалай реттелген

Ондық фракцияда, номинатор әрқашан 10, 100, 1000, 10,000 және т.б. Бұл қалай пайда болады ондық - Нөмірді нақыштағышқа бөлген болса, ол шығады. Ондық бөлшек фракцияның бүкіл бөлігін бөлу үшін үтір арқылы сызықпен жазылады. Бұл сияқты:

Ашық ондық бөлшек - Бұл үтірден кейінгі сандар саны анықталған бөлшек.

Шексіз ондық бөлшек - Бұл сандардың мөлшері үтірден кейін шексіз болған кезде. Математиканың ыңғайлылығы үшін олар осы сандарды үтірден кейін 1-3-ке дейін дөңгелектеуге келісті.

Фракциялардың қасиеттері

Фрасидің негізгі қасиеті : Егер фракцияның саны мен бөлшегінің фракциясы көбейтілсе немесе бір-біріне бөлінетін болса, нөлден бір түрлі санға бөлінсе, онда ол бұған тең бөлшек шығады. Формула келесідей:

Алфавиттік шарттардағы фракциялардың қасиеттерімұндағы A, B, K - бұл табиғи сандар.

Негізгі қасиеттері
  1. Бөлгіш нөл болса, бөлшек маңызды емес.
  2. Егер фракция нөлге тең болса, ал егер алқап нөл болса, ал деноминатор емес.
  3. A / B және C / D екі фракциясы тең деп аталады, егер a * d = b * c.

Кәдімгі және ондық бөлшек - ұзақ мерзімді достар. Мұнда олар қалай байланысты?

  • Ондық бөлшектердің бүкіл бөлігі аралас бөлшектің бүкіл бөлігіне тең. Егер сандар номиналдан аз болса, онда бүкіл бөлігі нөлге тең болады.
  • Ондық фракцияның бөлшек бөлігі қарапайым формадағы бірдей бөлшек алқабы сияқты бірдей сандардан тұрады.
  • Үтірден кейінгі сандар саны қарапайым бөлшек клапанындағы нөлдер санына байланысты. Яғни, 1 санды - дивидтер 10, 4 сандар - 10000-ден бөлгіш.

Фракциялармен әрекеттер

Фракциялармен сіз қарапайым сандармен бірдей әрекеттерді жасай аласыз: бүктеу, шегеру, көбейту және бөлу. Ал бөлігін бір-бірімен қысқартуға болады. Бәлкім байқап көрерміз.

Фракциялар салыстырыңыз

Екі фракцияның бірдей конфессиялар Олардың көпшілігі санды көп.

1/5 және 4/5 салыстырыңыз. Біз айтқандай:

 
  1. Екі фракцияда да, номинатор 5.
  2. Алғашқы бөлшекте алынды, ал екінші бөлшек, екінші бөлшекке 4-ке тең.

    1 <4.

  3. Сондықтан, алғашқы фракция 4/5-тен 1/5 аз. 1/5 секундтан аз 4/5

Екі фракцияның бірдей сандар Деноминатордың көп бөлігі аз.

1/2 және 1/8 салыстырыңыз. Біз айтқандай:

Бізде торт бар деп елестетіңіз. Алғашқы фракцияның құрметі 2 болғандықтан, біз тортты екіге бөліп, біреуін алдық, яғни жартысы, яғни жартысы.

Екінші фракцияның деноминаторы 8, тортты сегіз бөлікке бөліп, кішкене бөлшек алыңыз. Жартылай торт кішкене бөліктен үлкен.

Осылайша, 1/2> 1/8.

1/2 тағы 1/8.

Қарай Фракцияларды әр түрлі конфлекциялармен салыстырыңыз , Фракцияны ортақ деноминаторға жеткізу керек. Фракцияларды жалпыға ортақ шикішіге келтіргеннен кейін, сіз бірдей конфессия ережесін бірдей берешекпен қолдана аласыз.

Мысал. 2/7 және 1/14 салыстырыңыз.

Біз айтқандай:

 
  1. Біз фракцияларды жалпы деноминаторға береміз: Ортақ бөлгіш
  2. Бөлшектерді бірдей бөлшектермен салыстырыңыз: Фракциялар салыстырыңыз

Жауап: 2/7> 1/14.

Есте сақтау маңызды: кез-келген дұрыс емес бөлшектер кез-келген дұрыс емес . Қате бөлшек әрқашан 1-ден үлкен немесе оған тең болса, бірақ дұрыс бөлшек әрқашан 1-ден аз болады.

Дұрыс емес және дұрыс бөлшек

Фракцияларды әр түрлі цифрлармен және номиналдармен салыстыру үшін сізге қажет:

  • фракцияларды ең кішкентай жалпы деноминаторға (Nos) басқарыңыз;
  • Алынған фракцияларды салыстырыңыз.

Фракцияны ең кішкентай жалпы геоминаторға жеткізу үшін сізге қажет:

 
  1. Олардың жалпы бөлшектері болатын фракциялар белгілерінің ең кішкентай жалпы көптігін (NOK) табыңыз.
  2. Жалпы деноминаторды бөлшектерді бөліңіз, яғни әр бөлшек үшін, яғни әр бөлшек үшін қосымша факторды табыңыз.
  3. Әр бөліктің сандық және номинаторын қосымша факторға көбейтіңіз.

Фракцияларды азайту

Фракциялардың қысқаруы - Бұл сандық сандағы фракцияның және бөлшектердің бөлінуі. Фракцияны азайтыңыз, бұл оны қабылдау үшін қысқа және жеңілдету. Мысалы, 1/3 бөлігі 27/81-ден әлдеқайда оңай және әдемі көрінеді.

Фракцияны азайту, себебі: сандық және номиналын жабыңыз, ал сандық және номиналдың бөлінуінің нәтижелері бірдей санның жанында жазылады.

Төмендеуден бұрын және кейін

Бұл мысалда біз фракцияның екі бөлігін екіге екі рет бөлеміз.

Фракциялар салыстырыңыз

Сіз ешқайда асып, фракцияларды бірнеше әрекеттерде кесіп тастай аласыз.

Фракциялар салыстырыңыз

Фракцияларды қосу және азайту

Бірдей номиналдармен фракцияларды қосу және азайту кезінде Екінші фракцияның саны бірінші фракцияның алқабына қосылады (екінші санның саны алдымен алынды) және сол бөлімді қалдырыңыз.

Фракцияны кесіп, бүкіл бөлікті бөлу мүмкіндігін тексеруді ұмытпаңыз.

Алфавиттегі фракцияларды қосу және азайту

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосу және азайту кезінде Ең кіші бөлімді табу, алынған фракцияларды бүктеу немесе шегеру керек (біз алдыңғы ережені қолданамыз).

Бұл не істеу керек:

 
  1. Біз бір бөлшектеудің анықтамасына ең кіші ортақ табамыз. Мысал

    Мұны істеу үшін, мөлшерде диспандерлердің құндылықтарын беретін бағанға жазыңыз. Әрі қарай, біз нәтиже беріп, NOC алдық.

    Бағанға жазба

    Нок (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

  2. Әр бөлшек үшін қосымша ақаулар табамыз. Бұл үшін НОК әрбір номинаторға бөлінеді:

    90: 15 = 6,

    90: 18 = 5.

    Алынған сандар шалдыққандардың үстінде жазылады.

    Фермалар фракциялар
  3. Біз фракциялардың негізгі қасиеттерінің бірін қолданамыз: бөлгішті және бөлгішті қосымша факторға жылжытамыз. Көбею аяқталғаннан кейін бөлгіш ең кіші ортақансымен тең болуы керек, олар бұрын есептелген. Содан кейін сіз қосымшаге бара аласыз. Фермалар фракциялар
  4. Нәтижені тексеріңіз:
    • Егер бөлінетін бөлгіш болса, сіз аралас нөмірге айналдыруыңыз керек;
    • Егер кесіп тастайтын нәрсе болса, сіз азайтуыңыз керек. Нәтижелер мысалы

Бір жолдың шешімдері:

Бір жолдың шешімдері

Аралас сандарды қосу немесе бөлу Олардың бүтін бөлшектері мен бөлшек бөліктерін бөлек қосуға итермелеуге болады. Ол үшін сіз кезеңдерде әрекет етуіңіз керек:

 
  1. Бүктелген бөліктер. Фракцияларды қабылдауФракцияларды қабылдау
  2. Өтірік бөлшек бөліктері. Фракцияларды қабылдау

    Егер конфессиялар өзгеше болса, жалпыға бас тарту керек. Мұны істеу үшін біз алдыңғы мысалдан білімді қолданамыз.

  3. Алынған нәтижелерді қорытындылаңыз. Фракцияларды қабылдау

Егер бөлшек бөліктері қосымша болса, дұрыс емес бөлшек шықты, сіз оны толығымен бөліп, бұрын алынған бөлікке қосуыңыз керек.

Фракцияларды көбейту және бөлу

Екі фракцияның жұмысы Салмағы әртүрлі фракция, ал санар, ал деноминатор - конфессиялардың өнімі:

Фракцияларды көбейту

Төмендеу туралы ұмытпаңыз. Бұл есептеулерді жеңілдетеді.

Фракцияларды азайту

Қарай Екі аралас сандарды көбейтіңіз , Бұл қажетті:

 
  1. аралас фракцияларды дұрыс емес етіп түрлендіру;
  2. фракциялардың сандық және бөлшектерін көбейтіңіз;
  3. Алынған бөлшекті азайтыңыз;
  4. Егер дұрыс емес бөлшек таусылған болса, араласқа айналдырыңыз.

Қарай Бөлінген бөлшек Сізге келесі әрекеттерді орындау керек:

  • Сурет біріншіден, екіншісіне көбейтілген, екіншіден, жұмыс нәтижесі жаңа бөлшек алқабына жазу;
  • Бөлімші екінші санға көбейту үшін бірінші болып саналады, жұмыс нәтижесі - жаңа бөлшектің нормативіне жазу.

Басқаша айтқанда, бұл ереже келесідей естіледі: бір фракцияны екіншісіне бөлу үшін, алдымен керісінше көбейту керек.

Жұмысы 1, деп аталатын сандар Өзара кері .

Фракцияны әр түрлі конфломаторлармен қалай бөлісуге болады? Шын мәнінде, фракциялардағы бірдей немесе әр түрлі конформаторлар, өйткені барлық фракциялар жоғарыда сипатталған ережеге сәйкес бөлінгендіктен.

Үшін Аралас сандарды бөлу Қажеті:

  • Дұрыс емес фракциялар түрінде сандарды жіберіңіз;
  • Бір-бірімен не болғанын бөліңіз. Нәтиже

Skysmart-қа жаттығуға келіңіз! Біз мұны ең сүйікті тақырыпта анықтаймыз және мектепте математиканы бағалаймыз.

Фракцияларды қосу және азайту

Фракциялар қарапайым сандар, оларды бүктеуге және шегеруге болады. Бірақ олардың номинал бар екендігіне байланысты, мұнда бүтін сандарға қарағанда күрделі ережелер қажет.

Сол конфессиялармен екі фракция болған кезде ең оңай жағдайды қарастырыңыз. Содан кейін:

Қарай фракцияларды бүктеңіз Дәл осындай бөлшектермен бірге олардың сандарын бүктеу керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалуы керек.

Қарай Фрахи алмастырыңыз Сол бөлшектермен алғашқы фракцияның алқабын алу қажет.

Тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Бірдей бөлшектермен бөлшектер

Әр өрнектің ішінде конфессиялар тең. Фракцияларды қосу және азайту арқылы біз:

Бөлшектерді бірдей бөлшектермен қосу және азайту

Көріп отырғаныңыздай, ештеңе күрделі емес: сандарды бүктеңіз немесе шегеріңіз - және бұл.

Бірақ мұндай қарапайым әрекеттерде де адамдар қателіктер жібере алады. Көбінесе номиналдың өзгермейтінін ұмытып кетеді. Мысалы, оларды қосқанда, оларды бүктеуге кіріседі және бұл дұрыс емес.

Нөмірді жай жинаудың жаман әдеттерінен арылыңыз. Тазарту кезінде де солай істеуге тырысыңыз. Нәтижесінде, деноминатор нөлге тең болады, ал фракция (кенеттен!) Мағынасын жоғалтады.

Сондықтан есте сақтаңыз, есіңізде болсын және мәңгі: қосып, шегерген кезде, номиналдандырғыш өзгермейді!

Сондай-ақ, көп адамдар бірнеше теріс фракцияларды қосқан кезде қателіктер жібереді. Белгілері бар шатасулар бар: минутты қайда қою керек және қайда - плюс.

Бұл мәселе де өте қарапайым. Фраси белгісіне дейін минус әрқашан алғышарға жіберілуі мүмкін екенін ұмытпаңыз, және керісінше. Әрине, екі қарапайым ережені ұмытпаңыз:

  1. Сонымен қатар, минус минус береді;
  2. Екі негатив растайды.

Біз мұның бәрін нақты мысалдар бойынша талдаймыз:

Тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Бірдей бөлшектермен фракцияларды алып тастаңыз

Бірінші жағдайда бәрі қарапайым, ал екіншісінде біз фракциялардың фракцияларында минус жасаймыз:

Сол конфессиялармен фракцияларды азайту мысалы

Егер номиналдар басқаша болса не істеу керек

Фракцияларды әр түрлі берешектермен тікелей қояды. Кем дегенде, бұл әдіс маған белгісіз. Алайда, бастапқы фракциялар әрқашан конфессиялар бірдей болатындай етіп қайта жазылуы мүмкін.

Фракцияларды түрлендірудің көптеген әдістері бар. Олардың үшеуі «фракцияларды жалпыға ортақ бөлшектерге әкелу» сабағында қарастырылады, сондықтан біз оларда тоқтамаймыз. Мысалдарға жақсы қарайды:

Тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Әр түрлі конфессиялармен бөлшектер

Бірінші жағдайда біз фракцияларды жалпы деноминаторға «өту» әдісімен береміз. Екіншісінде біз NOK іздейміз. Ескертіп, 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Осы ыдыраулардағы соңғы мультипликаторлар тең, ал біріншісі өзара қарапайым. Демек, ҰОК (6; 9) = 2 · 3 = 18.

Әр түрлі конфлекстермен бөлшектерді қосу және азайту

Егер Фрахидің бүкіл бөлігі болса, не істеу керек

Мен сені жеткізе аламын: фракциялардағы әртүрлі конфессиялар ең үлкен зұлым емес. Түтін темекі шегушілерде барлық бөліктер бөлектелген кезде көп қателер пайда болады.

Әрине, мұндай фракциялар үшін олардың қосымшасы мен алу үшін өздерінің алгоритмдері бар, бірақ олар өте күрделі және ұзақ зерттеуді қажет етеді. Төменде қарапайым схеманы қолданған дұрыс:

  1. Барлық бөлшектері бар барлық фракцияларды қате жіберіңіз. Жоғарыда талқыланған ережелерге сәйкес қарастырылатын қалыпты шарттарды аламыз (тіпті әр түрлі конфенаторлармен де);
  2. Іс жүзінде алынған фракциялардың мөлшерін немесе айырмашылығын есептеңіз. Нәтижесінде біз іс жүзінде жауап табамыз;
  3. Егер бұл тапсырмада талап етілген болса, кері түрлендіруді орындаңыз, Біз дұрыс емес фракциядан арыламыз, оның бүкіл бөлігін бөлектейміз.

Қате фракцияларға және бүкіл бөлікті бөлу ережелері «Сандық фракция деген не» сабағында егжей-тегжейлі сипатталған. Егер сіз есіңізде болмаса - қайталаңыз. Мысалдар:

Тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Бөлектелген бүтін санмен фракциялар

Мұнда бәрі қарапайым. Әр өрнек ішіндегі каннельдер тең, сондықтан барлық фракцияларды дұрыс емес және санау күйіне аудару қалады. Бізде бар:

Бөлшектерді қосу және бөлу өте жоғары бөліктен тұрады

Есептеулерді жеңілдету үшін мен соңғы мысалдардағы кейбір нақты қадамдарды жібердім.

Соңғы екі мысалға кішкене ескерту, онда фракциялар бөлектелген бөлігімен алынады. Екінші фракцияға дейін минус бүкіл фракцияның бүкіл бөлігі ғана емес, тек бүкіл бөлігі ғана емес.

Осы ұсынысты қайта оқып шығыңыз, мысалдарға қарап, осы туралы ойланыңыз. Дәл осы жерде жаңадан бастаушылар көптеген қателіктерге мүмкіндік береді. Осындай тапсырмалар сынақтарда ұнайды. Сондай-ақ, сіз олармен бірнеше рет осы сабаққа бірнеше рет кездесесіз, ол жақында жарияланады.

Қысқаша мазмұны: Жалпы есептеу схемасы

Қорытындылай келе, мен екі немесе одан да көп фракцияның мөлшерін немесе айырмашылығын табуға көмектесетін жалпы алгоритмді беремін:

  1. Егер бүкіл бөлік бір немесе бірнеше фракцияда бөлектелген болса, бұл фракцияларды дұрыс аудармаңыз;
  2. Барлық фракцияларды жалпы деноминаторға сіз үшін ыңғайлы етіп беріңіз (егер болса,, бұл, бұл тапсырмаларды жинамаса);
  3. Сол бөлшектермен бөлшектерді қосу және азайту ережелеріне сәйкес алынған немесе шегеріңіз;
  4. Мүмкін болса, нәтижені азайтыңыз. Егер фракция дұрыс болмаса, бүкіл бөлікті белгілеңіз.

Есіңізде болсын, бүкіл бөлікті бөлу тапсырманы жазар алдында тапсырманың соңында жақсырақ.

Сондай-ақ қараңыз:

  1. «Фракцияларды қосу және азайту» сабағына сынау (оңай)
  2. Фракцияларды ортақ деноминаторға жеткізу
  3. «Ондық фракциялар» сабағына тексеріңіз (1 нұсқа)
  4. B1 тапсырысы - уақыт, сандар және қызығушылық
  5. 7 желтоқсандағы Eage 2012 сынақтары. 7 нұсқа (туынды)
  6. Синус пен косинустың кестесін қалай тез есте сақтау керек

Фракциялар тақырыбы - мектеп оқушыларының ең қиыны. Олардың дайын емес баласын түсіну, одан да көп олармен операцияны орындау өте қиын болуы мүмкін. Бірақ тіпті қиын болса да, егер ол дұрыс жақындаған болса, қарапайым және түсінікті болуы мүмкін. Балалар үшін сіз ойынның қиялын, көрінуін және элементтерін қолдануыңыз керек. Сондай-ақ - сабырлы және шыдамдылықпен түсіндіру, тіпті оны көп рет қабылдауға мәжбүр етіңіз.

Баланың фрайқыларының мәнін қалай түсіндіруге болады?

«Фракция» сөзі ол өздігінен сөйлеседі - бұл ұсақтау, бөлу дегенді білдіреді. Мектеп бағдарламасында фракциялар бүтін сандармен барлық әрекеттерді игеріп, 5-сыныпта ғана өңделеді. Бірақ олармен танысу алдын-ала, үлкен мектепке дейінгі жаста басталған жөн. Ол балалардағы кеңістіктік бейнелерді қалыптастырады және логикалық ойлауды үйретеді.

Фрараты баласын қалай түсіндіруге болады

Алдымен балаға акциялар ұғымын түсіндіру керек. Көру күнделікті мысалдарда жасау өте оңай. Ең оңай және қол жетімді - тамақ. Мысалы, бәліш тұтас. Оны бірнеше бірдей бөліктерге бөлуге болады. Осындай торт бір бөлігі және мүмкін болатын бір бөлігі деп аталады. Тортты төрт бөлікке бөлісу, бір бөлік төртінші бөлік деп аталады.

Осылайша, сіз бәрімен бөлісе аласыз: алма, апельсиндер, шоколад плиткалары, қораптағы кәмпит және т.б. Оқыту фракциялары үшін тағы бір керемет көрнекі материал - Lego конструкторының текшелері. Көмекпен сіз бәрін тең бөліктерге оңай бөлісе аласыз. Балалар текшелердің формасын тез есте сақтайды, және олардан шығатын элементтердің санын үнемі қайта есептеудің қажеті жоқ.

Егер бала фракцияларды практикалық қолданып, олардың нақты өмірде өз сұранысын көре алса, онда олардың оларды түсіну оңай және математикалық білім мен дағдыларды алудың маңыздылығын түсінеді.

Алаяқтық туралы не білуіңіз керек?

1. Фракция - Нейрохоэдің саны, бұл бүтіннің бөлшектерінің санын білдіреді.

2. Бөлшектер бүтіннен аз.

3. Акциялардың көптігі жалпы бөліседі, бұл акциялардың саны аз және керісінше, олардан гөрі, олардан гөрі көбірек.

Математикадағы акцияларды белгілеу үшін қарапайым фракция тұжырымдамасы қолданылады. Онымен кез-келген қажетті акцияларды жазуға болады.

Қарапайым фракция - бұл екі бөліктен тұрады, ал санама және номинал. Олар бөлінген көлденең сызықпен жазылады немесе дұрыс сызыққа бейім. Құрылыстың драйвері төмен түсірілген, ол бөлшек функцияның оң жағында, ол бөлінген бөліктердің жалпы санын көрсетеді. Ал санаторатор бөлшектің жоғарғы жағында немесе сол жақта жазылады және тағы да көптеген артықшылықтар алғанын көрсетеді.

Тортқа оралайық. Әлбетте, оны көп тең бөліктер деп бөлу нақты. Оның қанша бөліктен тұратынына және бөлшектің бөлшегіне байланысты. Торт екі бөлікке бөлінген торт екі бөлікке бөлінді, номинатор 2-ге тең болады, үш бөлікке үш бөлікке, ал т.б., өз кезегінде, олардың қанша бөліктен тұратындығы көрсетілген. Егер біз екеуінің бір бөлігін ғана қабылдасақ, онда 1/2 бөлшек, үшеуінің екеуі ғана - 2/3 және т.б.

Аралас фракциялар дегеніміз не?

Математикада фракциялар дұрыс және дұрыс ажыратылған. Дұрыс - сандардан кем емес адамдар. Мысалға: 1/3 , 2/5 , 4/12. . Бірақ бұл санның номиналға айналуы болады. Егер сіз заттарды түсіндірсеңіз, онда ол бөлінгендерге қарағанда торттың көп бөлігі алынады. Бұл өмірде және математикада да мүмкін.

Осындай фракцияларда бүкіл бөлікті және бөлшекті бөлуге болады, содан кейін қалған бөліктер. Яғни, барлық торттардың қаншалықты алынып, оның бөліктерінің белгілі бір мөлшері қанша болатынын көреді. Формуланы жаттап алу үшін сипатталған немесе тіпті практикада сипатталғанды ​​елестетіп, тіпті тексеріп отыру керек. Содан кейін фракциялардың төмендеуі баланы мағыналы және тегіс түрде жүргізеді.

Қате бөлшекті аралас санға айналдыру үшін санды номиналға жіберу керек. Нәтижесінде біз әрқашан бүтін сан және біршама қалдық аламыз. Бүтін сан және бүкіл бөлікке жазылуы керек. Және қалдық бөлшек бөлігінің алқабына жіберіледі. Тек деноминатор өзгеріссіз қалады.

Дұрыс аталмаған және бөлек деп аталмаған және фракциялар жоғарыда және фракциялық ерекшелігі бойынша: 6/6 , 12/12. Оларды 1-де бұруға болатыны анық, ол оны көптеген торт бөліктерімен, ол бөлінгендей, бұл, яғни бүкіл бәлішпен жақсы қабылдайды.

Мысалдар:

  • 14/5 = (5 * 2 + 4) / 5 = 2 4/5
  • 21/6 = (6 * 3 + 3) / 6 = 3 3/6

Тапсырма:

Қате бөлшектердің бүкіл бөлігін бөлектеңіз:

Қарама-қарсы процедураны орындай аласыз - аралас нөмірді дұрыс емес бөлшекке бұраңыз. Бұл операция көбінесе математикалық есептеулерде қолданылады, сондықтан ол туралы білу пайдалы болады. Мұны істеу үшін алдымен бүкіл бөлік пен деноминаторды көбейтіңіз. Содан кейін алынған нөмір алқапқа қосылады, ал деноминатор бірдей қалады.

Мысалдар:

  • 3 1/8 = (3 * 8 + 1) / 8 = 25/8
  • 7 4/9 = (7 * 9 + 4) / 9 = 67/9

Тапсырма:

1. Аралас нөмірге айналу. Қате бөлшек:

2. Кері бірінші тапсырманы - дұрыс емес бөлшекке айналдыру үшін аралас нөмірді орындаңыз:

Ондық фракциялар

Фракция, оның құрамында сандар бар, олардың құрамында бірнеше ондық - 10, 100, 100, 1000, 1000, 1000 және т.б. - математикада мыналар көрсетілген. Біріншіден, бүкіл бөлік жазылған, содан кейін үтірмен бөлінген бөлшек бөлігінің алқабы.

Мысалға, 5 4/10 Ондық фракция түрінде жазуға тырысайық. Біз бүкіл бөлік (5) жазамыз, үтір қойып, содан кейін бөлшек бөлігін (4) жазамыз. Біз алып жатырмыз: 5,4. . Бұл бөлшек оқылады: «Бес және төрт оннан бір». Осы нысанда келтірілген нөмір ондық бөлшек деп аталады.

Толық емес бөлшектер жоқ. Мысалға: 7/100 . Бұл жағдайда қалай болу керек? Ұқсас бөлшекті күйдіру үшін олар нөлді жазады, үтір қойыңыз, содан кейін тұтқаны санын жазыңыз - 0.07 . Мұндай фракция «нөл нөл» деп оқылады, ол жеті жүзден тұрады.

Ондық фракциялар өте ыңғайлы, олар дәл есептеулерде қолданылады. Ондық есептеу жүйесін адамзат ежелгі заманнан алады. Бұл интуитивті және қарапайым.

Тапсырма:

Келесі фракцияларды ондыққа ауыстырыңыз:

Фракцияларды азайту

Оларды азайту оларды жеңілдету үшін жүзеге асырылады. Егер Фрратидің сандары мен берілісі болса, олар бірдей санға бөлінеді (ортақ бөлгішке ие), сіз оларды жай ғана осы нөмірге бөліп, алаяқтық. Бұл математикалық жұмыс фракциялардың азаюы деп аталады. Осыны шешу үшін осындай бірнеше мысалды қарастырайық.

Мысал 1. Фракцияны азайту 8/12

Шешім мыналар болады. 8 және 12-дегі ең көп саны бөлінеді.

8/12 = 8: 4/12: 4 = 2/3

2-мысал. Фракцияны азайту, 10/25

Шешім. 10 және 25-тегі ең көп саны - 5-тен бөлінеді, өйткені бөлшекті азайтуға, себебі 5-ке, нұқсан келтіріңіз:

10/25 = 10: 5: 5: 5 = 2/5

Нөміратор мен контенстен тұратын түсіндірілмейтін бөлшек тек бір ғана емес бөлгішке ие.

Тапсырма:

Келесі бөлшектерді азайтыңыз:

Фракцияларды қабылдау

Біріншіден, біз бірдей бөлшектермен фракциялар қосқанымызды талдаймыз. Бұл жағдайда операция өте қарапайым. Сплиттерлер бүктелген, ал деноминатор бұрынғыдай қалады.

Мысалдар:

  • 1/7 + 2/7 = 3/7
  • 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1 = 1

Тапсырма:

Сол бөлшектермен фракциялар қосымшасын оқыңыз:

Фракцияларды қабылдау

Егер сіз фракцияларды әр түрлі конфлекстермен бүктеу қажет болса, бәрі күрделі. Бұл жағдайда фракцияны ең кішкентай жалпы деноминаторға жеткізу керек. Мұны істеу үшін сіз ең кішкентай жалпы сандарды табуыңыз керек. Бұл осы санның екеуіне де қалдықсыз бөлінген сан. Мысалға: 3/7 + 2/6 . 7 және 6 сандар үшін ең кішкентай жалпыға ортақ көп мәртемдер 42 болады.

Әрі қарай біз әр фракциялар үшін қосымша ақауларды іздейміз. Ол үшін әр фракцияның деноминаторындағы ең кішкентай бірнеше бөлу алдыңғы кезеңде кездеседі.

  • 42/7 = 6 - бұл 3/7 үшін қосымша фактор болады;
  • 42/6 = 7 - сәйкесінше, 2/6 үшін қосымша фактор.

Әр фракцияларымыздың екі бөлігі де, ал санама да, сандар да, номинатор да жоғарыда көбейтеді, мультипликаторлар:

  • 3 * 6/7 * 6 = 18/42;
  • 2 * 7/6 * 7 = 14/42.

Біз алынған фракцияларды ұқсас түрде қалыптастырамыз, өйткені сол бөлшектер бірдей бөлшектермен бөлісілмегендіктен:

Мүмкін болса, фракция азаяды. Егер фракция дұрыс болмаған болса, онда ол оның бүкіл бөлігін бөлу үшін келесідей болады.

Тапсырма:

Әр түрлі конфультуралармен фракциялардың қиын толттары:

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосу

Фракцияларды азайту

Бұл операция қосымша бірдей жүзеге асырылады. Сол бөлшектермен екі фракцияны алу үшін, сіз олардың санының арасындағы айырмашылықты табуыңыз керек, ал деноминаторды сол күйінде қалдыру керек.

Мысал:

7/9 - 2/9 = (7-2) / 9 = 5/9

Тапсырма:

Фракциялардың аз мөлшерін бірдей бөлшектермен бірге оқыңыз:

Фракцияларды азайту

Әр түрлі конформаторлармен фракциялар үшін сіз ең кішкентай жалпы бірнеше бірнеше мәрте және қосымша ақауларды табуыңыз керек. Содан кейін, қосымшамен бірге, шегерім бойынша.

Мысал:

6/7 - 8/10 = (6 * 10-8 * 7) / 70 = (60-56) / 70 = 70 = 4/70

Тапсырма:

Фракциялардың аз мөлшерін әр түрлі конфлекстермен оқыңыз:

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды азайту

Фракцияларды көбейту

Фракцияларды көбейтудің екі нұсқасы бар. Олардың әрқайсысын егжей-тегжейлі қарастырайық.

Қарапайым фракцияларды көбейту

Бұл жағдайда екі фракцияның цифрлары ауыспалы - бұл жаңа сан болады. Екі фракцияның ременкалары да көбейтіледі - бұл жаңа деноминатор болады.

Мысал:

2/5 * 3/4 ​​= (2 * 3) / (5 * 4) = 6/20 = 3/10

Мүмкін болса, көбейту алдында фракциялар азайтылуы керек. Бұл одан әрі әрекеттерді жеңілдетеді.

Мысал:

24/35 * 25/36 = (24 * 25) / (35 * 36) = (2 * 5) / (7 * 3) / (7 * 3) = 10/21

Аралас фракцияларды көбейту

Мұны істеу үшін сіз бөлшекті дұрыс емес етіп бұруыңыз керек, содан кейін бірінші абзацта берілген алгоритмге сәйкес әрекет етуіңіз керек.

Мысал:

4 2/7 * 5 3/5 = 30/7 * 28/5 * 28/5 = (30 * 28) / (7 * 5) = (6 * 4) / (1 * 1) / (1 * 1) = 24/1 = 24

Тапсырма:

Фракцияларды көбейтуді орындау:

  • 5/7 * 6/8;
  • 6/11 * 2/3;
  • 2 3/7 * 4 5/9;
  • 4 6.6/7 * 7 9/10.

Фракциялар бөлімі

Көбейтуді игергеннен кейін бөлу оңай жеңе алады. Бөлшек бөлімше ережесі келесідей: бір фракцияны екіншісіне бөлгенде, бірінші бөлшекті кері (төңкерілген) бөлшекке көбейту керек. Немесе, басқаша айтқанда, ал екінші сөзбен айтқанда, екіншіден, екіншісінің деноминаторына көбейтіледі (ол жаңа санатқа айналады), ал деноминатор алдымен екінші санға көбейтіледі (ол жаңа номинатор болады).

Мысал:

4/7: 2/5 = 4/7 * 5/2 = 20/14 = 10/7 = 1 3/7

Фракцияға бөлінген жағдайлар бар, олар бүтін санға бөлінуі керек. Бұл жағдайда бөлшек дұрыс емес деп танылуы керек. Нөміраторда осы бүтін сан болады, ал деноминатор жай ғана бірлік. Әрі қарай, сіз бұрынғы істерден бұрын таныс бөлшектер бөлімінде әрекет етуіңіз керек.

Мысал:

5/9: 2 = 5/9: 2/1 = (5 * 1) / (9 * 2) = 5/18

Тапсырма:

Фракцияларды орындаңыз:

  • 6/11: 3;
  • 7/15: 2;
  • 9/12: 4.

Фракциялар салыстырыңыз

Егер бөлшектер бірдей бөлшектермен салыстырылса, одан үлкенірек алса, одан да көп болады.

Мысал:

1/5 <4/5 Дөңбелер бірдей болғандықтан, ал санда 1-ден аз 5-тен аз.

Егер фракциялар бірдей цифрлармен салыстырылса, онда үлкенірек, ол аз болып табылады.

Мысал:

1/2> 1/8. Себебі сандық сандар бірдей, ал деноминаторда 8 тағы 2 2.

Әр түрлі конфессиялармен тығыздалған, сондықтан салыстыруға болмайды. Алдымен олардың ортақ бөлшектеушісін анықтап, оған екі фракция әкелуіңіз керек. Бұл операцияның ережелері жоғарыда аталған. Біз фракциялар алдық, бұл өте оңай болуы мүмкін.

Мысал:

Фракцияларды салыстырыңыз 2/5 и 1/10 . Мұны істеу үшін оларды жалпы деноминаторға әкеліңіз - 10. Біз аламыз 4/10 и 1/10 . Енді бірдей бөлшектері бар фракцияларды салыстыру: 4/10> 1/10 .

Есіңізде болсын бір құпия бар. Егер фракциялардың бірі дұрыс емес болса, онда ол әрқашан дұрыс. Егер сіз бөлшектердің қасиеттерін ойласаңыз және есте сақтасаңыз, онда бәрі айқын болады. Өйткені, дұрыс емес бөлшек әрқашан біреуден асады, ал дұрыс, керісінше, әрқашан аз болады.

Тапсырма:

Суретте қандай фракциялар бейнеленгенін анықтап, оларды салыстырыңыз:

Фракциялар салыстырыңыз

Сонымен, біз олармен бірге барлық әрекеттердің ережелерін қарастырдық. Біздің түсініктемелеріміз бен ұсыныстарымыз өте пайдалы болады деп сенеміз. Балаларды мектепке дейін фракциялармен таныстыра бастаңыз. Осы ұғымдарды жақсы біліп, бала фракциялардың жазбаларына және олармен әрекеттермен оңай жеңе алады.

Blogarticalead-gustrage.Blogarticalead-gustrage.

Математика және 7-13 жас аралығындағы логика

Интерактивті ойын форматындағы сюжеттік математикалық тапсырмаларды шешу арқылы логикалық ойлауды дамыту

Көбірек білу үшін

Сондай-ақ қараңыз:

Фракция бүктеуге, шегеруге, көбейтуге және бөлуге болады. Сондай-ақ, бөлшекті бір-бірімен салыстыруға болады. Негізінде, қарапайым сандармен жасалуы мүмкін барлық нәрсені фракциялармен жасауға болады.

Бірдей конфлекстермен бөлшектерді қосу

Фракцияларды қосу - екі түрі:

  1. Сол бөлшектермен фракцияларды қосу;
  2. Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосу.

Алдымен біз бөлшектерді бірдей конфессиялармен көрсетеміз. Мұнда бәрі қарапайым. Фракцияларды бірдей бөлшектермен бүктеу үшін, сіз олардың сандарын бүктеуіңіз керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалады.

Мысалы, фракцияларды төсеу Екі төртінші  и  143.. Біз цифрларды бүктеміз, ал деноминатор өзгеріссіз қалды:

121241434.

Егер сіз пицца туралы есіңізде болса, бұл мысалды оңай түсінуге болады, ол төрт бөлікке бөлінеді. Егер К. Екі төртіншіПицца қосады 143.пицца, содан кейін ол шығады 1224143434.Пицца:

Екі тоқсан, тоқсан төрттен үш тоқсанға тең

2-мысал. Фракцияларды бүктеңіз жартысы и жартысы .

Тағы да, біз сандарды бүктеміз, ал деноминатор өзгеріссіз қалды:

122121222.

Жауап ретінде дұрыс емес бөлшек болды 1221212222.. Егер тапсырманың соңы келсе, онда дұрыс емес фракциялардан арылу әдеттегідей. Қате бөлшектен арылу үшін, сіз оның бүкіл бөлігін атап өтуіңіз керек. Біздің жағдайда бүкіл бөлік оңай тұр, екеуі екіге бөлінеді:

1221212223.

Егер сіз пицца туралы есіңізде болса, бұл мысалды оңай түсінуге болады, ол екіге бөлінеді. Егер К. жартысыПицца артқа қосылады жартысыПицца, содан кейін бір пицца болады:

Жарты плюс жартысы бүкіл суретке тең

3-мысал. . Фракцияларды бүктеңіз 1231313231.  и  1231313231. .

Тағы да, біз сандарды бүктеміз, ал деноминатор өзгеріссіз қалды:

1231313232.

Егер сіз пицца туралы есіңізде болса, бұл мысалды оңай түсінуге болады, ол үш бөлікке бөлінеді. Егер К. 1231313231.Пицца артқа қосады 1231313231.пицца, содан кейін ол шығады 1231313234.Пицца:

Үшіншіден үштен бір бөлігі - үштен екісі

4-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 1241424341.

Бұл мысал бұрынғыдай шешілген. Сорттарды бүктеу керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалды:

124142434124.

Сурет арқылы шешімімізді суреттеуге тырысайық. Егер К. төрттен бірПицца қосады Екі төртіншіпицца, сонымен қатар қосыңыз төрттен үшпицца, содан кейін ол шығады 1тұтас және одан көп Екі төртіншіПицца.

Үшіншіден үштен бір бөлігі - үштен екісі

Дәл сол конфандиялармен бөлшектерді қосқаныңыздай, қиын ештеңе жоқ. Келесі ережелерді түсіну жеткілікті:

  1. Бөлшектерді бірдей контракторлармен бүктеу үшін, сіз олардың сандарын бүктеуіңіз керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалады;
  2. Егер жауап дұрыс емес бөлшек болса, онда сіз бүкіл бөлікті бөлектеуіңіз керек.

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосу

Енді әр түрлі конфессиялармен фракцияны қалай қою керектігін біліңіз. Фракциялар бүктелген кезде, осы фрайқылардың бөлшектері бірдей болуы керек. Бірақ олар әрдайым бірдей бола бермейді.

Мысалы, Фрахи Екі төртінші и  143.Бүктеуге болады, өйткені оларда бірдей конфессиялар бар.

Бірақ Фрахи 1231313234.  и  жартысыДәл бірден қосу мүмкін емес, өйткені бұл фрайфтарда әртүрлі номиналдар бар. Мұндай жағдайларда Фраси бірдей (жалпы) берілісаторға әкелуі керек.

Фракцияны сол геоминаторға келтірудің бірнеше жолы бар. Бүгін біз олардың біреуін ғана қарастырамыз, өйткені қалған әдістер жаңадан бастаушы болып көрінуі мүмкін.

Бұл әдістің мәні, алдымен екі фракцияның ең кішкентай жалпы бірнеше (NOC) жалпыға бірдей бермелері ізделеді. Содан кейін ҰОК бірінші бөлшектің номинаторына бөлініп, алғашқы қосымша факторды алыңыз. Ол екінші фракцияға ұқсас - NOC екінші фракцияның номинаторына бөлініп, екінші қосымша фактор алады.

Содан кейін фракциялардың саны мен бөлшектері олардың қосымша факторларымен көбейтіледі. Осы әрекеттердің нәтижесінде әр түрлі конфлекстер болған, сол бөлшектері бар фракцияға айналады. Осындай фракцияларды қалай бүктеуге болады.

1-мысал. . Фрахиді жылжыту үштен екі и жартысы

Бұл фрайлардың әр түрлі конфессиялары бар, сондықтан оларды сол (жалпы) номинаторға жеткізу керек.

Біріншіден, біз екі фракцияның ең кішкентай жалпы санын табамыз. Бірінші бөлшектің номинаторы - 3 саны, ал екінші фракцияның номинаты - 2-саны - осы сандардың ең аз саны - 6

Nok (2 және 3) = 6

Қазір біз фракцияларға ораламыз үштен екі и жартысы. Алдымен біз ҰҚК-ны бірінші бөлшектің деноминаторына бөліп, алғашқы қосымша факторды алыңыз. NOC - 6 саны, ал бірінші бөлшектің құрметі - 3-ші саны - 3-тен 3-ке дейін, біз 2-ге жетеміз.

Алынған № 2 - алғашқы қосымша фактор. Оны бірінші бөлшекке жазыңыз. Мұны істеу үшін біз фракцияға кішкене қиғаш сызық жасаймыз және оған қосымша табылған қосымша факторды жазамыз:

2-ден 3-ке дейін қосымша коэффициентпен

Сол сияқты, біз екінші бөлшекпен жасаймыз. Біз NOC-ты екінші бөлшектің деноминаторына бөлдік және екінші қосымша фактор аламыз. NOC - 6 саны, ал екінші бөлшек конфицетатор - 2-ші сан, 6-дан 2-ге дейін, біз 3-тен 3-ке жетеміз.

Алынған №3 нөмір екінші қосымша фактор болып табылады. Екінші бөлшекке жазыңыз. Тағы да, біз екінші фракцияға кішкене көлбеу сызық жасаймыз және оған қосымша қосымша фактор жазамыз:

Қосымша коэффициенті 3-тен 2-ден 2-ге дейін

Енді бәрі нашақорлыққа дайын. Ол қосымша факторлар бойынша фракциялардың сандық және бөлшектерін көбейту болып қала береді:

2-ден 2-ден 2-ге дейін

Біз не үшін келдік. Біз әр түрлі конфлекстердің фракциялары бірдей бөлшектердің бөлшектеріне айналды. Осындай фракцияларды қалай бүктеуге болады. Бұл мысалды соңына дейін орындайық:

2-ден 2-ден 2-ге дейін 2-ші 2-қадам

Осылайша, мысал аяқталды. Қарай үштен екіқосу жартысыОл шығады Бірде-бір алтыншы.

Сурет арқылы шешімімізді суреттеуге тырысайық. Егер К. үштен екіПицца қосады жартысыПицца, ол бір тұтас пиццаны және тағы бір алтыншы пиццаны шығарады:

Үшіншіден үштен бір бөлігі - үштен екісі

Фракцияларды бірдей (ортақ) деноминаторға жеткізу суретті қолдана отырып суреттелуі мүмкін. Атуды төмендету үштен екі и жартысыЖалпы деноминаторға бізде бөлшек бар Төрт алтыншы и . Бұл екі фракциямен бірдей пиццаның кесектері бейнеленген. Айырмашылық тек осы уақытқа дейін, олар бірдей акцияларға бөлінеді (сол конфессиямен көрсетілген).

Төрт алтыншы плюс сызбалардағы үш алтыншы шешім

Бірінші сурет фракциясын бейнелейді Төрт алтыншы(Алты дана алты дана), ал екінші сурет фракциясын бейнелейді (алтыдан үш дана). Біз алатын бұйымдарды бүктеу Жеті алтыншы(алтыдан жеті дана). Бұл бөлшек дұрыс емес, сондықтан біз оған бүкіл бөлікті бөлдік. Нәтижесінде олар алды Бірде-бір алтыншы(бір тұтас пицца және тағы бір алтыншы пицца).

Ескеріп, біз бұл мысалды егжей-тегжейлі суретке түсірдік. Білім беру ұйымдарында мұндай жағдайды жазу әдеттегідей емес. Сіз екі бөлшектің де NIC-ті және оларға қосымша ақауларды тез таба аласыз, сонымен қатар табылған қосымша ақауларды өз сандарында және конфессиялардан тез көбейтуіңіз керек. Мектепте болғандықтан, бұл мысал келесідей жазылуы керек:

1423124636.

Бірақ медальның артқы жағы да бар. Егер математиканы зерттеудің алғашқы сатысында егжей-тегжейлі жазбалар жасамасаңыз, онда сұрақтар пайда бола бастайды «Ал ол қайдан келді?», - Неліктен Фрраты кенеттен басқа бөлшекке айналады? «.

Сондықтан, бірінші кезеңдерде біз сізге әр кішкентай нәрсені жазуға кеңес береміз. Сіз болашақта негіздер білген кезде ғана мақтана аласыз.

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосуды жеңілдету үшін келесі қадамды қадамдық нұсқаулар бойынша пайдалануға болады:

  1. NOK NOK Rannels фракцияларын табу;
  2. NOC-ты әр бөлшектің деноминаторына бөліп, әр бөлшек үшін қосымша фактор алыңыз;
  3. Қосымша факторлар бойынша фракциялардың сандық және бөлшектерін көбейтіңіз;
  4. Бірдей бөлшектері бар фракцияларды бүктеңіз;
  5. Егер жауап дұрыс емес бөлшек болса, онда ол бүкіл бөлікпен ерекшеленеді;

2-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 14111. .

Біз жоғарыда келтірілген нұсқауларды қолданамыз.

1-қадам. NOK Rannels фракцияларын табыңыз

Біз екі фракцияның ноғарлықтарын да табамыз. Фракциялар каннельдері - 2, 3 және 4 сандар

Түйіндердің сандары 2 3 4

Түйіндер саны 2 3 4 2-қадам

2-қадам. NOC-ты әр бөлшектің деноминаторына бөлу және әр бөлшек үшін қосымша фактор алыңыз

Delim Nok бірінші бөлшектің деноминаторына. NOK - 12-ші сан, ал бірінші бөлшектің номинаты - 2-ші сан.

14117.

Енді NOK-ті екінші фракцияның қол қоюшысына бөліңіз. NOK - 12-ші сан, ал екінші фракциясы - 3-ші сан.

14118.

Енді біз ҰЭО-ны үшінші бөлшектің деноминаторына бөлдік. NOK - 12-ші сан, ал үшінші бөлшектің құрметі - 4-ші сан.

14119.

3-қадам. Фракциялардың сандық және бөлшектерін қосымша факторлар бойынша көбейтіңіз

Біз цифрлар мен конфессияларды қосымша факторлар бойынша көбейтеміз:

141110.

4-қадам. Сол конфессиялар болатын фракцияларды бүктеңіз

Біз әр түрлі конфлекстердің фракциялары бірдей (жалпы) конфессиялары бар фракцияға айналды. Ол осы фракцияларды бүктеу үшін қалады. Біз жинадық:

141111.

Қос қосымша бір жолға сәйкес келмеді, сондықтан біз қалған өрнекті келесі жолға көшірдік. Бұл математикадан рұқсат етілген. Өрнек бір жолға сәйкес келмеген кезде, ол келесі жолға жіберіледі, ал бірінші жолдың соңында және жаңа жолдың басында теңдік белгісін (=) белгілеу керек. Екінші жолдағы тең белгі бұл бірінші жолдағы өрнектің жалғасы екенін болжайды.

5-қадам. Егер жауапта дұрыс емес түссе, оған бүкіл бөлікті бөліңіз

Біздің жауабымыз дұрыс болмады. Біз бүкіл бөлікті бөліп көрсетуіміз керек. Біз ерекшеленеміз:

141112.

Жауап алды 141111.

Бірдей бөлшектермен фракцияларды алып тастаңыз

Фракцияларды азайту екі түрге айналады:

  1. Бірдей бөлшектермен фракцияларды алып тастаңыз
  2. Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды азайту

Алдымен біз бірдей бөлшектермен фракцияларды азайтамыз.

Бір фракциядан екіншісінен алу үшін, сіз бірінші бөлшек санынан екінші фракцияны алуыңыз керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалады.

Мысалы, өрнектің мәнін табыңыз 143414.. Бұл мысалды шешу үшін екінші фракция санын бірінші фракция нөмірінен алып тастау керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалды. Және оны жасаңыз:

14341424.

Егер сіз пицца туралы есіңізде болса, бұл мысалды оңай түсінуге болады, ол төрт бөлікке бөлінеді. Егер OT болса 1224143434.Пицца кесілді 143.пицца, содан кейін ол шығады Екі төртіншіПицца:

Шоқсаннан кейін төрттен үш төрттен бірі

2-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 142314..

Тағы да, алғашқы фракцияның санынан біз екінші фракция белгісін шегереміз, ал деноминатор өзгеріссіз қалды:

14231413.

Егер сіз пицца туралы есіңізде болса, бұл мысалды оңай түсінуге болады, ол үш бөлікке бөлінеді. Егер OT болса 1231313234.Пицца кесілді 1231313231.пицца, содан кейін ол шығады 1231313231.Пицца:

Үшіншісі минус - үштен екісі - бір үшінші сурет

3-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 141373171.

Бұл мысал бұрынғыдай шешілген. Бірінші бөлшек алғышарттан басқа фракциялардың параметрлерін алып тастау керек:

1413731711

Жауап ретінде дұрыс емес бөлшек болды. Біз ондағы барлық бөлікті атап өтеміз:

14133771127.

Сол бөлшектермен фракциялардан көп көріп отырғаныңыздай, бұл қиын ештеңе жоқ. Келесі ережелерді түсіну жеткілікті:

  1. Бір бөлігінен екіншісінен алу үшін, сіз бірінші бөлшектің санын алғашқы фракция санынан алып тастауыңыз керек, ал деноминатор өзгеріссіз қалады;
  2. Егер жауап дұрыс емес бөлшек болса, онда сіз бүкіл бөлікті бөлектеуіңіз керек.

Әр түрлі конфлекстермен фракцияларды азайту

Енді әр түрлі конфлекстер болып табылатын фракцияларды шегеруді үйреніңіз. Фракциялар олардан алынады, олар өздерінің бөлшектері бірдей болуы керек. Бірақ олар әрдайым бірдей бола бермейді.

Мысалы, фракциядан 1224143434.Сіз фракцияны алып тастай аласыз 143.Бұл фракцияларда бірдей бөлшектер бар. Бірақ фракциядан 1231313234.Бөлшекті азайту мүмкін емес 143.Бұл жемістерде әр түрлі конфессиялар бар. Мұндай жағдайларда Фраси бірдей (жалпы) берілісаторға әкелуі керек.

Жалпы деноминатор біз әр түрлі конфлекстермен фракцияларды қосқан кезде қолданған қағидатты табады. Біріншіден, олар екі фракцияның бөлшегінің Noc-ті табады. Содан кейін ҰОК бірінші бөлшектің номинаторына бөлінеді және алғашқы фракциядан жоғары болатын алғашқы қосымша факторды алады. Сол сияқты, NOCS екінші бөлшектің номиналына бөлініп, екінші бөлшектен жоғары екінші қосымша факторға бөлінеді.

Содан кейін Фарраты олардың қосымша факторларымен көбейтіледі. Осы операциялардың нәтижесінде әртүрлі бөлшектері бар фракциялар бірдей бөлшектері бар фракцияға айналады. Осындай фракцияларды қалай бөлуге болады.

1-мысал. Өрнектің мәнін табыңыз: 1423114.

Бұл фрайлардың әр түрлі конфессиялары бар, сондықтан оларды сол (жалпы) номинаторға жеткізу керек.

Алдымен біз екі фракцияның бөлшектерін табамыз. Бірінші бөлшектің номинаторы - 3 саны, ал екінші бөлшектің бөлімі 4 саны, ал 4 саны - бұл сандардың ең аз саны - 12

Nok (3 және 4) = 12

Қазір біз фракцияларға ораламыз 1231313234. и 143.

Бірінші бөлшек үшін қосымша факторды табыңыз. Ол үшін біз ҰҚК-ны бірінші бөлшектің номинаторына бөлеміз. NOK - 12-ші сан және бірінші бөліктің құрметі, ал бірінші бөліктің құрметі - 3-тен 3-тен 3-ке дейін, біз 4-тен 3-ке дейін, біз 4 фракцияның төртінші бөлігін жазамыз:

2-ден 3-ке дейін қосымша коэффициентпен 4

Сол сияқты, біз екінші бөлшекпен жасаймыз. Біз NOC-ты екінші бөлшектің деноминаторына бөлеміз. NOC - 12 нөмірі, ал екінші бөлшектің номинаторы, ал екінші бөлшектің құрметі - 4-ші дельм 12-ден 4-ке дейін, біз 3-тен 4-ке дейін.

Қосымша 3-де 3-тен 1-ге дейін

Енді бәрі алу үшін дайын. Бұл қосымша факторлар бойынша бөлшектерді көбейту керек:

2-ден 2-ге дейін 3-те

Біз әр түрлі конфлекстердің фракциялары бірдей бөлшектердің бөлшектеріне айналды. Осындай фракцияларды қалай бөлуге болады. Бұл мысалды соңына дейін орындайық:

2-ден 2-ге дейін

Жауап алды 142314132345.

Сурет арқылы шешімімізді суреттеуге тырысайық. Егер OT болса 1231313234.Пицца кесілді 143.пицца, содан кейін ол шығады 142314132345.Пицца

Үштен екісі минус тоқсан бес он екіге тең

Бұл шешімнің егжей-тегжейлі нұсқасы. Мектепте болған кезде, біз бұл мысалды қысқа шешуге мәжбүр боламыз. Бұл келесі шешімге ұқсайды:

142314132344.

Фракцияларды жеткізу 1231313234. и 143.Кәдімгі номиналдан да суретті қолдана отырып суреттелуі мүмкін. Осы фракцияларды жалпы деноминаторға түсіру, бізде бөлшек бар Сегіз он екі и Үш он екі. Бұл фракциялар пиццаның бірдей бөліктерімен бейнеленген, бірақ бұл жолы олар бірдей акцияларға бөлінеді (сол бөлмені көрсетіледі):

Суреттегі он екі минус үш минус үш-екінші шешім

Бірінші сурет фракциясын бейнелейді Сегіз он екі(сегіз дана он екі), ал екінші сурет - бөлшек Үш он екі(Он екі дана). Мен сегіз дана кесекті кесіп тастадым, үш дана, біз он екі дана аламыз. Фракция Бес он екіОсы бес дана сипаттайды.

2-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 14121.

Бұл фракцияларда әртүрлі конфессиялар бар, сондықтан сіз оларды алдымен сол (жалпы) берілісаторға жеткізу керек.

Біз бұл фрайдтардың ноғарлықтарын табамыз.

Фракциялардың рункттары Бұл 10, 3 және 5-сандар.

Нок (10, 3, 5) = 30

Қазір біз әр бөлшек үшін қосымша мультипликаторлар табамыз. Мұны істеу үшін біз ҰЭО-ны әр бөлшектің деноминаторына бөлеміз.

Бірінші бөлшек үшін қосымша факторды табыңыз. NOK - 30 сан, ал алғашқы бөлшектің құрметі 10-дан тұрады, ал 10-сан. Біз 30-дан 10-ға дейін бөлдік, алғашқы қосымша факторды аламыз.

14126.

Енді біз екінші фракцияның қосымша факторын табамыз. Біз NOC-ты екінші фракцияның қолтаңбасына бөлдік. NOC - бұл 30 сан, ал екінші фракцияның арнасы - 3-ші сан.

14127.

Қазір біз үшінші бөлшек үшін қосымша фактор табамыз. Біз NOC-ты үшінші бөлшектің номинаторына бөлеміз. NOC саны 30, ал үшінші бөлігінің бөлімі - 5-тен 5-ке дейін.

14128.

Енді бәрі алу үшін дайын. Бұл қосымша факторлар бойынша бөлшектерді көбейту керек:

14129.

Біз әр түрлі конфессиялардың фромындары бірдей (жалпы) бөлшектермен айналысқанбыз. Осындай фракцияларды қалай бөлуге болады. Бұл мысалды орындайық.

Мысалдың жалғасы бір жолға сәйкес келмейді, сондықтан біз жалғастыруды келесі жолға аударамыз. Жаңа жолдағы теңдік (=) белгісі туралы ұмытпаңыз:

141210

Жауап дұрыс фракциядан шықты, және бәрі бізге сәйкес келетін сияқты, бірақ ол өте қиын және жаман. Бұл оңайырақ болу керек еді. Ал не істеуге болады? Сіз бұл бөлшекті кесуге болады.

Бөлшекті қысқарту 141211Оның санын және номинаторды 20 және 30 сандардың ең көп бөлінген бөлгіштеріне (түйінге) бөлу қажет.

Сонымен, біз 20 және 30 сандардың түйіндерін табамыз:

түйіндер саны 20 және 30 қадам

Түйіндер саны 20 және 30-қадам

Енді біз өз мысалымызға оралып, санды және номиналын бөлеміз 141211Табылған түйінде, яғни, 10-да

141215.

Жауап алды 1231313234.

Фракцияларды сан бойынша көбейту

Фракцияны санға көбейту үшін сізге осы санға көбейту үшін сізге осы бөлшек қажет, ал деноминатор өзгеріссіз қалады.

1-мысал. . Көбейту жартысыНөмір 1.

Тұтқаны көбейтіңіз жартысы№ 1.

1 2-ден 1-ге дейін

Хаттама 1-ге 1-ден 2-ге дейінқалай жартысын алу керектігін түсінуге болады 1Уақыт. Мысалы, егер жартысыПицца 1Бір рет, ол шығады жартысыПицца

Жарты пицца бір рет алады

Көбейту заңдарынан біз мультипликатор мен мультипликаторлар жерлерде өзгерсе, онда жұмыс өзгермейді. Егер өрнек болса 1-ге 1-ден 2-ге дейін, жазба 1-ден 2-ден 2-ге дейін, содан кейін жұмыс әлі де тең болады жартысы. Тағы да, бүтін сан мен фракцияны көбейту ережесі іске қосылды:

2-ден 1-ге дейін шешім

Бұл жазбаны бір жартысын басып алу деп түсінуге болады. Мысалы, егер 1 бүкіл пицца болса, біз оның жартысын аламыз, содан кейін бізде болады жартысыПицца:

Бүкіл пиццаның суретінен жартысын алу

2-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 4-тен 4-ке дейін

Тұтқаны көбейтіңіз Екі төртіншіүстінде 4

4-тен 4-тен 4 шешім

Жауап ретінде дұрыс емес бөлшек болды. Біз ондағы барлық бөлікті атап өтеміз:

4-тен 4-ке дейін 4 шешім жалғасы

Айқындық 4-тен 4-ке дейінСіз 4 кварталды 4 рет қалай қабылдау керектігін түсіне аласыз. Мысалы, егер Екі төртіншіПицца 4рет, содан кейін екі пицца

Екі кварталды қабылдау 4 рет сурет салу

Егер сіз мультипликатор мен орындарды өзгертсеңіз, біз өрнек аламыз 4-тен 4-ке дейін. Бұл 2-ге тең болады. Бұл өрнекті төрт пиццадан екі пиццаның түсіргені түсінуге болады:

4 пиццаның сурет салуынан екі пиццаны қабылдау

Фракциямен көбейтілген, ал бөлшектің номинаторы көбейтілген бөлшектеуге рұқсат етіледі, егер олардың жалпы бөлгіштері болса, көп бөлінеді.

Мысалы, өрнек 4-тен 4-ке дейінОны екі жолмен есептеуге болады.

Бірінші әдіс . Нөмірді көбейтіңіз 4Фракциясының алқабында, ал фракцияның номиналы өзгеріссіз қалады:

4-тен 4-те 4-те

Екінші жол . Денотер донотерінің төртінші және төртінші бөлігі төрттен үшазайтуға болады. Осы төрттен аздығын азайтыңыз 4Екі төртінші шоу-шоулар үшін ең үлкен бөлшектік болғандықтан, төрт Сэм бар:

4-тен 3-тен 3-ке дейін

Дәл осындай нәтиже көрсетілді. Төртіншіден кейін жаңа нөмірлер өз орындарында құрылады: екі бірлік. Бірақ құрылғыны жоғарғы үштікпен көбейту, содан кейін бірлікке бөлу ештеңені өзгертпейді. Сондықтан шешімді қысқа жазуға болады:

4-тен 4-тен 4-ке дейін

Төмендеу бірінші әдісті қолданған кезде де, бірақ 4-санды көбейту кезеңінде де орындалуы мүмкін, бірақ 3-санды көбейту сатысында біз төмендеуді артық пайдаландық:

4-тен 4-тен 4-ге дейін 1-ге дейін

Бірақ, мысалы, өрнек 7-ден 5-ке дейінтек бірінші жолмен есептеледі - санды көбейтіңіз 7тұтқалар санында Екі бестенЖәне деноминатор өзгеріссіз қалады:

7 2-5 шешім

Бұл санның дәл келуіне байланысты 7Және Фрахидің номинаторы Екі бестенОртақ бөлгіш, бірліктерден көп бөлгіш жоқ, сәйкесінше азайтылады.

Кейбір студенттер қателік арқылы көбейту санын және фласткердің санын азайтады. Мұны істеу мүмкін емес. Мысалы, келесі жазба дұрыс емес:

2-ден 5-ке дейін қате

Фракцияны азайту мұны білдіреді және намазатор және номиналатор бірдей санға бөлінеді. Өрнекпен байланысты 6-дан 5-тен 5-тен 5 -ке дейін қатебөлу тек сандарда орындалады, өйткені жазу 6-дан 5-тен 5-тен 5 -ке дейін қатеБұл жағу сияқты 2-ден 5-тен 5-ке дейін қате 2-сурет. Бөлу тек сандарда жасалғанын және оломинаторда ол пайда болғанын көреміз.

Фракцияларды көбейту

Фракцияларды көбейту үшін олардың сандары мен номиналдарын көбейту керек. Егер жауап қате болса, ұсақтау мүмкін, сіз бүкіл бөлікті бөлектеуіңіз керек.

1-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 14131..

Бірінші фракцияның алқабының алқабының алдағы фракциясының алқабын және екінші бөлшектің деноминаторындағы алғашқы фракцияның номинаторын көбейтіңіз:

14132.

Жауап алды 14133.. Бұл бөлшекті азайтқан жөн. Фракция 14133.Оны 2-ге дейін қысқартуға болады, содан кейін түпкілікті шешім келесі форманы алады:

14134.

Айқындық 1-ден 2-ге дейін көбейту 2-ден 3-ке дейінқабылдауды түсінуге болады үштен екіПиццаның жартысынан пицца. Бізде жарты пицца бар делік:

Сурет жартысы пицца

Осы жартысынан үштен екісін қалай алуға болады? Алдымен бұл жартысын үш тең ​​бөлікке бөлу керек:

Пиццаның жартысы үш бөлікке бөлінеді

Осы үш бөліктен екі дана ішіңіз:

Пиццаның жартысы үш бөлікке бөлінеді

Біз жетістікке жетеміз үштен біріПицца. Пиццаның үш бөлікке бөлінгенін есіңізде сақтаңыз:

Пицца үш бөлікке бөлінеді

Осы пиццаның бір бөлігі және біз қабылдаған екі дана бірдей өлшемдерде болады:

Үш және үш бөліктің екі бөлігін салыстыру

Басқаша айтқанда, біз сол пицца туралы айтып отырмыз. Сондықтан, өрнектің мәні 1-ден 2-ге дейін көбейту 2-ден 3-ке дейінтең үштен бірі

Жартысы үштен екісіне көбейту үшінші ұтыс ойынына тең

2-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 14141.

Бірінші фракцияның алқабының алқабының алдағы фракциясының алқабын және екінші бөлшектің деноминаторындағы алғашқы фракцияның номинаторын көбейтіңіз:

14142.

Жауап ретінде дұрыс емес бөлшек болды. Біз ондағы барлық бөлікті атап өтеміз:

14143.

3-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 14151.

Бірінші фракцияның алқабының алқабының алдағы фракциясының алқабын және екінші бөлшектің деноминаторындағы алғашқы фракцияның номинаторын көбейтіңіз:

14152.

Жауап дұрыс бөлшек тауды шықты, бірақ егер сіз оны кескен болсаңыз жақсы болады. Бұл бөлшекті азайту үшін сізге 105 және 450 сандардағы ең үлкен бөлгіш (түйін) бөлуге арналған цифрлар мен номинатор қажет.

Сонымен, 105 және 450 нөмірлерінің түйіндерін табыңыз:

Түйіндер 105 және 450

Түйіндердің саны 105 және 450 алаң

Енді біздің жауапымыздың сандық және номиналын бөліңіз, біз қазір тапқан түйінге бөліңіз, яғни 15-те

14156.

Бүтін санның бөлшек түрінде бейнесі

Кез келген бүтін санды бөлшек түрінде ұсынуға болады. Мысалы, 5 нөмірін көрсетуге болады Бес бірінші. Осыдан оның құнынан оның мәнінен бастап өзгермейді, өйткені өрнек Бес бірінші«Бес санды бір» дегенді білдіреді, және бұл ең жақсы бестікке тең, ал

14162.

Кері сандар

Қазір біз математикадағы өте қызықты тақырыппен танысамыз. Ол «кері сандар» деп аталады.

Анықтама. Санға оралу aкөбейту кезінде нөмірді шақырды aБірлік береді.

Айнымалы орнына осы анықтамада алмастырайық a5 нөмірі және анықтаманы оқып көріңіз:

Санға оралу 5көбейту кезінде нөмірді шақырды 5Бірлік береді.

5-тен көбейту кезінде мұндай нөмірді табуға бола ма? Бұл өшеді. Бөлшек түріндегі бесеуін елестетіп көріңізші:

Бес бірінші

Содан кейін бұл фракцияны өзіме көбейтіңіз, тек санды және номиналын өзгертіңіз. Басқаша айтқанда, бөлшекті көбейтіңіз Бес біріншіӨзіме, тек остуым:

14164.

Мұның нәтижесінде не болады? Егер біз осы мысалды шешсек, біз бірлік аламыз:

14165.

Бұл 5-нөмірді білдіреді, сан 14166.өйткені 5-тен көбейту кезінде 14166.Бұл құрылғыны өшіреді.

Кері санды кез-келген басқа бүтін сан үшін де табуға болады.

Мысалдар:

  • Кері сандар 2 - бұл фракция жартысы
  • Кері сандар 3 - бұл бөлшек 1231313231.
  • Кері сандар 4 - бұл бөлшек 143.

Сондай-ақ, кез-келген басқа бөлшек үшін ақылды таба аласыз. Мұны істеу үшін оны аудару жеткілікті.

Мысалдар:

  • Фрахи үшін жартысыКері бөлшек - бұл бөлшек 14167.
  • Фрахи үшін 14168.Кері бөлшек - бұл бөлшек 14169.
  • Фрахи үшін 141610.Кері бөлшек - бұл бөлшек 141611.

Бөлу бөлшектері

Бізде жарты пицца бар делік:

Сурет жартысы пицца

Біз оны екіге бірдей бөлеміз. Барлығына қанша пицца бар?

Екі ширек пицца жазуы бар сурет

Пиццаның жартысын бөлгеннен кейін, әрқайсысы екі тең бөлінгеннен кейін, олардың әрқайсысы бірдей екенін көруге болады төрттен бірПицца. Сондықтан бәрі алады төрттен бірПицца.

Фракциялар бөлімі кері сандармен жүзеге асырылады. Кері сандар көбейту арқылы бөлуді ауыстыруға мүмкіндік береді.

Фракцияны санға бөлу үшін бұл бөлшекті санға, кері бөлгішке көбейту керек.

Осы ережені қолдана отырып, пиццаның жартысын екіге бөліңіз.

Сонымен, бөлшектеу керек жартысыНөмір 2. Мұнда бөліну - бұл бөлшек жартысы, және 2-бөлгіш.

Бөлшектерді бөлу жартысы2 нөмірі, сіз бұл фракцияны санға, кері бөлгіштерді көбейту керек 2. Кері бөлгіш 2Бұл бөлшек жартысы. Сондықтан сіз көбейту керек жартысыүстінде жартысы

2-ден 2-ден 2-ге дейін

Жауап алды төрттен бір. Сонымен, жартысын екі бөлікке бөлген кезде, тоқсан алынды.

Бұл ереже механизмін түсінуге тырысайық. Мұны істеу үшін келесі қарапайым қарапайым мысалды қарастырыңыз. Бізде бір пицца бар:

Бір тұтас пицца сызбасы

Мен оны 2-де көбейтемін, яғни біз оны екі рет қайталаймыз (немесе екі рет). Нәтижесінде бізде екі пицца болады:

Бір пиццаны екі рет қабылдау

Енді осы пицца екі досыңызды емдеңіз. Яғни, біз екі пиццаны 2-де бөлдік, содан кейін барлығы бір пиццаға түседі:

екі пиццаны екі суретке бөлу

Екі пиццаны 2-де бөлу осы пиццалардың жартысын алады, яғни 2-санын бөлшек бойынша көбейтіңіз жартысы

Екі пиццаны көбейтумен екі суретке бөлу

Екі жағдайда да, дәл осындай нәтиже болды.

Дәл солай, біз пиццаның жартысын екіге бөлген кезде болды. Бөлісу жартысы2-де біз бұл бөлшекті санға, кері бөлгішке көбейтеміз, ал кері бөлгіш 2 - бұл бөлшек жартысы

Жартысы жартысынан көбейту тоқсандық суретке тең

2-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 1-ден 4-тен 2-ге дейін

Алғашқы бөлшекті санға, кері бөлгішке көбейтіңіз:

4-тен 2-ге дейін 1-ден 2-ге дейін

Пиццаның төрттен бір бөлігі бар делік және оны екіге бөлу керек:

Тоқсандық пицца үлкен сурет

Егер сіз осы тоқсанның екі бөлікке бөлсеңіз, әрбір нәтиже бүкіл пиццаның сегізінші бөлігі болады:

Екі сегізінші сурет

Бөлуді көбейту арқылы фракциялармен, сонымен қатар қарапайым сандармен де ауыстыруға болады. Мысалы, біз бәріміз 2-ге бөлінгенін бәріміз 5-ке бөлеміз

10: 2 = 5

Біз бұл мысалда көбейту арқылы алмастырамыз. №2 санын 2-нөмірге бөлу үшін, сіз 10 санын сан бойынша көбейте аласыз, кері 2-ге көбейе аласыз, ал 2-кері - бөлшек жартысы

10 Бір секунд бес тең

Көріп отырғаныңыздай, нәтиже өзгерген жоқ. Біз тағы да 5 жауап алдық.

Бөлімді бөлгіштің орнына көбейту арқылы ауыстыруға болады, оның орнына қарама-қарсы санмен ауыстырылсын.

3-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 3-тен 6-ға дейін 6-дан 6-ға бөлінген

Алғашқы бөлшекті санға, кері бөлгішке көбейтіңіз. Кері бөлгіш нөмір - бұл бөлшек Бір алтыншы

3-тен 6-ға дейін 6 шешімге бөлінді

Бұл болды делік Пицца:

Пиццаның жартысы үш бөлікке бөлінеді

Осындай пиццаны алтыға қалай бөлуге болады? Егер үш бөліктің әрқайсысы жартысына бөлінсе, онда сіз 6 тең бөлшек ала аласыз

Сурет үш алтыншы екі бөлікке бөлінген

Бұл алты дана - алты дана, он екі бөлік. Және осы бөліктердің бірі Бір он екі. Сондықтан, бөлу кезінде 6-да ол шығады Бір он екі

Үш алтыншы-6-дан 6-ға 12-ге тең

Бөлу

Нөмірдің бөліну бөлінуі бөлшек бөліну ережесімен бірдей.

Фракцияға нөмірді бөлу үшін, сіз бұл санды бөлшек, кері бөлгіш үшін көбейту керек.

Мысалы, біз санды бөлеміз 1үстінде жартысы.

Нөмірді бөлу 1үстінде жартысы, сізге бұл нөмір керек 1Фракциямен көбейту, кері бөлшек жартысы. Және кері соққы жартысыБұл бөлшек 2-де 2.

1-ден 2-ге дейін

Айқындық 1 1-ден 2-ге бөліндіСіз бір пиццаның жартысының мөлшері қалай анықтамасын түсіне аласыз. Бір тұтас пицца бар делік:

Бір тұтас пицца сызбасы

Егер біз сұрақ қойсақ «Бұл пиццада неше рет кіреді» , содан кейін жауап 2-ші болады. Шынында, жартысы екі рет пиццада болады

Бір тұтас пиццада екі жартысы бар

2-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 2 1-ден 2-ге бөлінді

2-санын бөлшекке, кері бөлгішке көбейтіңіз. Және кері бөлгіш фракция - бұл бөлшек 2-де 2.

2 1-ден 2-ге дейін шешілді

Бізде екі пицца бар делік:

Екі тұтас пицца үлкен сурет

Егер біз сұрақ қойсақ «Екі пиццада қанша рет бар» , содан кейін жауап 4 болады. Шынында, жартысы екі пиццада төрт рет бар:

2 пиццада төрт жартысы үлкен сурет

Фракциялар бөлімі

Фракцияны бөлуге бөлу үшін, сіз бір фракцияны фракцияны, кері, екінші бөлігіне көбейтуіңіз керек.

Мысалы, біз бөлдік жартысыүстінде төрттен бір

Бөлісу жартысыүстінде төрттен бірқажет жартысыФракциямен көбейту, кері бөлшек төрттен бір. Және кері соққы төрттен бірБұл бөлшек 4-те.

4 шешім

Жарты пицца бар делік:

4 шешім

Егер біз сұрақ қойсақ «Бұл жартысында пиццаның қанша рет бар» Сонда жауап 2 болады. Шынында, пиццаның төрттен бір бөлігі пиццаның жартысында екі рет қамтылған:

Тоқсан және тоқсан

1-мысал. . Өрнек мәнін табыңыз 14171.

Фракциядағы алғашқы фракцияны, кері секундқа көбейтіңіз. Шамамен сөйлеу, инверттелген секундтағы алғашқы фракцияны көбейтіңіз:

14172.

2-мысал. Өрнек мәнін табыңыз 1418.

Фракцияның фракциясындағы алғашқы фракцияны екіншісіне көбейтіңіз:

14182.

Міне, біз сізге тоқтап, оқуға кеңес береміз. Төмендегі бірнеше мысалды шешіңіз. Сіз сайт материалдарын каталог ретінде пайдалана аласыз. Бұл сізге әдебиеттермен қалай жұмыс істеуді үйренуге мүмкіндік береді.

Әр келесі тақырып күрделене түседі, сондықтан жаттығу керек.

Өздігінен шешімдерге арналған тапсырмалар:

1-жаттығу. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

2-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

3-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

4-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

5-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

6-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

7-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

8-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

9-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

Тапсырма 10. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

11-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

12-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

Тапсырма 13-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

14-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешім:

Сізге сабақ ұнады ма? Вконтакте тобына қосылыңыз және жаңа сабақтар туралы хабарламалар алуды бастаңыз

Жобаны қолдағысы келді ме? Төмендегі түймені қолданыңыз

Мақалада біз көрсетеміз Фрахиді қалай шешуге болады Қарапайым түсінікті мысалдар бойынша. Маған фракция туралы айтып беріңіз және қарастырыңыз Шешім фракциялары !

Түсінік Дроби. Ол орта мектептің 6-шы сыныптан бастап математика курсына енгізілген.

Фракциялар: ± x / y, мұндағы Y - бұл номинатор, ол қанша бөліктен тұратынын, ал X - бұл санның қанша болатынын хабарлайды. Түсінікті болу үшін тортпен мысал келтіріңіз:

Тортпен мысал

Бірінші жағдайда, торт тең дәрежеде кесіліп, жартысын алды, яғни И.Е. 1/2. Екінші жағдайда, торт 7 бөлікке кесілген, оның 4 бөлігі, яғни. 4/7.

Егер бір санды екіншісіне бөлудің бір бөлігі бүтін сан болмаса, ол бөлшек түрінде жазылған.

Мысалы, 4: 2 = 2 өрнегі бүтін сан береді, бірақ 4: 7-ді фокусқа бөлмейді, сондықтан мұндай өрнек 4/7 фракциялар түрінде жазылады.

Басқа сөздермен айтқанда фракция - Бұл екі санның немесе өрнектерді бөлуді білдіретін және фракциялық ерекшелігімен жазылған өрнек.

Егер сандар номиналдан аз болса - бөлшек дұрыс, егер керісінше болса, дұрыс емес. Фракция бүтін санды қамтуы мүмкін.

Мысалы, 5 дана 3/4.

Бұл рекорд бүкіл төрттен біреуінің жетіспейтінін білдіреді.

Егер сіз есте сақтағыңыз келсе, 6-сыныпқа арналған фракцияларды қалай шешуге болады Мұны түсіну керек Шешім фракциялары Көбіне ол бірнеше қарапайым нәрселерді түсіну үшін түседі.

  • Негізіндегі фракция - бұл үлестің көрінісі. Яғни, бұл құндылықтың сандық көрінісі, бұл бір жағынан. Мысалы, 3/5 фракциясы егер біз 5 бөлікке бір нәрсе бөлдік, егер біз 5 бөлікке бір нәрсе бөлдік, ал фракциялар немесе бөлшектер саны - үшеуі.
  • Фракция 1-ден аз болуы мүмкін, мысалы, 1/2 (немесе шын мәнінде), содан кейін ол дұрыс. Егер фракция 1-ден көп болса, мысалы, 3/2 (үш жартысы немесе бір жарым), содан кейін ол дұрыс емес және шешімді жеңілдету үшін, бүтін 3/2 = 1-ге бөліну үшін біз үшін жақсы 1/2.
  • Фракциялар - бұл 1, 3, 10 және тіпті 100-ге тең, тек сандар ғана емес, тек сандар толығымен және бөлшек емес. Олармен сіз барлық бірдей әрекеттерді санмен орындай аласыз. Фракцияны ескеру қиын емес, содан кейін нақты мысалдар бойынша біз оны көрсетеміз.

Фракцияларды қалай шешуге болады. Мысалдар.

Көзілдірік әр түрлі арифметикалық амалдарды қолданады.

Ортақ деноминаторға ұнтақтау

Мысалы, 3/4 және 4/5 фракцияларын салыстыру қажет.

Тапсырманы шешу үшін біз ең кішкентай жалпы деноминаторды табамыз, яғни. Фракциялардың әрқайсысы үшін қалдықсыз бөлінген ең кіші сан

Ең кішкентай жалпы деноминатор (4.5) = 20

Содан кейін екі фракцияның номинаторы ең кіші жалпыға ортақ деноминаторға негізделген.

КадрКадр.

Жауап: 15/20 <16/20

Фракцияларды қосу және азайту

Егер сіз екі фракцияның мөлшерін есептеуіңіз керек болса, олар алдымен жалпыға ортақ номинаторға әкеледі, содан кейін сандар бүктеледі, ал деноминатор өзгеріссіз қалады. Фракциялардың айырмашылығы ұқсас болып саналады, айырмашылық тек цифрлар алынып тасталуы керек.

Мысалы, сіз 1/2 және 1/3 фракцияларын табуыңыз керек

Сомалықтың фракциялары

Жауап: 5/6.

Енді біз 1/2 және 1/4 фракциялардың айырмашылығын табамыз

Айырмашылық фракциялар

Жауап: 1/4.

Фракцияларды көбейту және бөлу

Мұнда шешім қарапайым, қарапайым, бәрі қарапайым:

  • Көбейту - фракциялардың саны мен бөлшектері бір-бірімен көбейтіледі;
  • Жеткізу - Мен алдымен фракция, кері екінші фракция, I.e. Біз оның санын және номинаторды жерлерде өзгертеміз, содан кейін алынған фракция өзгереді.

Мысалға:

Фракцияларды көбейту

Фракциялар бөлімі

Бұл туралы Фрахиді қалай шешуге болады , Бәрі. Егер сізде сұрақтар болса Фракцияларды шешу Бір нәрсе түсініксіз, содан кейін түсініктеме жазыңыз, біз сізге жауап береміз.

Материалды қамтамасыз ету үшін біз бейнені көруді ұсынамыз:

Сондай-ақ, біздің онлайн-бөлшек калькуляторымызды ұсынамыз! Онда сіз өзіңіздің мысалдарыңыз бойынша шешімнің қалай құруға болатындығын көре аласыз.

Егер сіз мұғалім болсаңыз, бастауыш мектепке арналған презентацияны жүктеп алуға болады (http://school-box.ru/nachalnaya-po-po-po-matematike.html) сіз жолмен жүресіз.

Егер материал пайдалы болса, сіз жасай аласыз Донат жіберіңіз Немесе осы материалды әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:

Добавить комментарий